Pour Elias.....

Elias est un petit garçon de 6 ans, fils d'une de mes amies, et qui a un peu de mal à comprendre le passage à la dizaine....

Petites explications par blog interposé .....

Afin de répondre à ses interrogations ( et à celles de sa maman), je proposerai d'utiliser le matériel suivant :

les perles dorées

Matériel utilisé pour la première présentation : 1 unité, 1 dix, 1 cent

Remarque : en montessori, on propose cette présentation plus tôt (dès que les 9 premiers chiffres sont acquis ), et avec le cube de 1000. Pour rester dans les apprentissages proposés par l'EN, j'ai volontairement omis le cube de 1000.


Intérêt : acquérir un vocabulaire "sensoriel" ou " concret" des nombres. L'enfant verra, touchera, comprendra qu'il y a dix unités dans 1 dix, 10 barres de 10 dans un carré de cent.

1ère présentation :

Inviter l'enfant, s'installer à une table. Dérouler un petit tapis.
Le guide prend l'unité, la touche.
Il invite l'enfant à la prendre, à la toucher. Le guide dit " c'est une unité" et propose à l'enfant de répéter.
Puis il lui demande de placer l'unité en haut à droite du tapis.
Le guide recommence avec la barre de 10. Il dit "un dix". Il invite l'enfant à faire de même.
Quand l'enfant pose la barre sur le tapis, le guide lui propose de compter les perles. La barre de 10 se pose à la verticale à gauche de l'unité. " Combien d'unités faut-il pour faire un dix ?"
Même travail avec le carré de cent ( on dit "un cent").
Quand l'enfant pose le carré de cent à gauche de la barre de 10, on lui propose de compter combien il y a de 10 dans un cent ( en prenant la barre de 10 et en la posant sur chaque barre constituant le carré de 100).


Remarque : on pose le matériel sur le tapis dans l'ordre de l'écriture, centaine à gauche, unité à droite.

Enfin, proposer une leçon à trois temps.

Rappel résumé d'une leçon à trois temps :

1er temps : le guide montre et nomme plusieurs fois les perles dans l'ordre ;

2ème temps : le guide demande à l'enfant de lui montrer, dans l'ordre d'abord les différentes perles .

Si l'enfant est à l'aise, il lui demande, en le prévenant auparavant, de les lui montrer dans le désordre. " attention, maintenant je vais te les demander dans le désordre, tu es prêt ?"

Enfin, seulement si l'enfant est à l'aise, il déplace les perles sur le tapis et demande à l'enfant de les lui montrer, dans l'ordre, déplace les perles, demande de montrer dans l'ordre, déplace les perles, demande de lui montrer dans l'ordre. Si tout se passe bien, il peut déplacer les perles et demander dans le désordre.

3ème temps : le guide pointe du doigt et demande " qu'est-ce que c'est ?"

Attention, surtout ne pas brûler les étapes, le faire sur plusieurs jours si l'enfant bloque, ne jamais dire non et toujours terminer par une note positive.

Si l'enfant se trompe, cette erreur est celle de l'adulte qui a demandé trop tôt quelque chose. Par exemple, si l'enfant montre le 10 alors qu'on lui a demandé de montrer un 100, on dit " c'est un dix"

On pointe avec le doigt le carré de 100 et on le nomme. Sitôt après on demande " montre moi 100, ou qu'est-ce-que-c'est ? selon le temps de la leçon. Evidemment, il désignera le carré de 100 et terminera ainsi non sur une erreur mais sur une réussite même si la notion n'est pas encore acquise.

On range et on représente le temps précédant ( s'il était au temps 2, on reprend le premier temps, le deuxième temps 1ère étape s'il en était au troisième temps ) le lendemain.

2ème présentation : jeu du passage à 10

Matériel : 10 unités, 10 dix, 1 cent

Remarque ( je ne dépasse pas le cent pour rester dans l'optique EN mais il va de soit qu'il y a normalement 9 carrés de cent pour passer au cube de 1 000)

Intérêt : Aider l’enfant à comprendre le système décimal, en donnant l’idée qu’à chaque fois que l’on dépasse 9, on change de valeur hiérarchique.
Le guide installe le matériel à la table de l'enfant et étend le tapis sur la table. Le guide prend les unités et les place un à un en ligne devant l'enfant, comme si elle construisait une barre de dix

L'enfant compte les unités ainsi. "1, 2, 3, 4 .... 9."

Quand 9 est atteint, le guide dit : "Nous avons 9 unités. Si nous ajoutions encore une unité il y en aurait ......10." Elle enlève les 9 perles et met une barre de dix devant l'enfant.



Elle prend la boîte de 9 barres et place les 9 barres côte à côte sur le tapis tandis que l’enfant les compte, "1 dix, 2 dix, 3 dix, etc. Quand 9 dizaines ont été comptées l'enseignant dit," Nous avons 9 dix. Si nous avions encore un dix, il y aurait 10 dix. Dix barres de 10 font cent. "Elle enlève les 9 barres et met cent devant l'enfant.

Le guide propose à l'enfant de refaire ce travail. Cet exercice devrait être répété tant que l'enfant aime la leçon. Il devrait être répété plusieurs jours de suite. Le matériel devrait être laissé à portée de l’enfant pour qu’il puisse l’utiliser tant qu’il souhaite.


Extension : on peut demander à l'enfant de construire un 10 avec les unités. On pose 1 dix sur le tapis et l'enfant construit une barette de 10 avec les unités à côté. Idem pour 100 ( construit avec des barettes de 10) Pour vérifier le carré de cent on peut superposer le carré sur les barettes de 10.

On construit un carré de cent avec les barres de 10.

10 barres de 10, ça fait bien 100 ? Vérifions :

Ah oui ! C'est pareil.

Donc quand j'ai compté neuf, je passe à une autre quantité.

Pour passer en douceur vers l'abstraction et favoriser la répétition, on peut recommencer les mêmes présentations avec le matériel Lubienska en bois.

Je pourrais m'arrêter là en ce qui concerne Elias et la demande de mon amie.

Néanmoins,en montessori, ce n'est que le début du travail sur le système décimal. C'est un apprentissage très progressif des nombres ( qui n'est pas fait à l'école de manière aussi pointilleuse, hélas).

Je donne donc quand même globalement le cheminement montessorien :

L'enfant commence ensuite par former les nombres avec le matériel doré, sous forme de jeu.

Le "banquier" est sur un tapis au sol, l'enfant à côté. Il installe le matériel des perles dorées en disant : 1 unité, 2 unités, 3 unités....................9 unités à droite. Puis il installe les dix ( un dix, deux dix, trois dix, quatre dix etc.....9 dix) Puis il installe les 9 cents, et les neuf cubes de 1000. Il observe le tapis et dit " c'est la banque"

Le banquier et l'enfant se dirigent vers une table sur laquelle est posé un plateau. Il donne le plateau à l'enfant en lui disant : "Va à la banque et met sur le plateau 3 unités." L'enfant revient, le banquier vérifie. Il compléxifie de plus en plus ses demandes. ( va me chercher 3 unités, deux dix, 4 cents et 1 mille, s'il te plaît").....

Remarque : pour le moment, on ne compte pas encore. On ne dit pas non plus va me chercher 43, mais 3 unités et 4 dix.

Avec ce même matériel, on présentera les additions, les soustractions, la multiplication et la division.

Parallèlement, on poursuit l'apprentissage par l'écriture des nombres.

Pour cela, on utilise les cartes des nombres. L'enfant sait former les nombres, il va désormais apprendre à les écrire en distinguant les unités, les dizaines, les centaines, les mille grâce à un code couleur.


On reprend le même cheminement que pour les perles dorées :

1ère présentation 1 10 100 (1000)


2ème présentation : toutes les cartes et on demande à l'enfant d'aller chercher un nombre. Par exemple, 3 unités, 5 10, 3 cents et 2 mille. L'enfant ramène les cartes sur un plateau et le guide, grâce à la glisse magique, forme 2353.

Enfin, l'enfant associe les quantités aux cartes, les cartes sont également associées au travail sur les 4 opérations.

Voilà plusieurs liens ( vers le journal montessori de libellule) qui vous permettront de voir "plus en détail" :

Le jeu de la banque et les cartes des nombres
association quantités / symboles
la glisse magique

Dès que l'enfant a compris ce qu'est une addition et parallèlement au travail sur le système décimal et l'écriture des grands nombres, le guide lui présente les tables de seguin.


La première table permet de comprendre comment se forment les nombres de 11 à 19 ( 11 c'est 10 + 1 d'où l'importance d'avoir compris ce qu'est une addition) et comment on les écrit. Puis l'enfant associe écriture, nom ( onze, douze.....) et quantité ( avec des perles). Il passe ensuite à la deuxième table de seguin qui lui permet de la même manière de former, nommer et écrire les nombres de 20 à 99.

Pour en revenir à Elias, les deux premières présentations suffiront peut être. Je pense néanmoins qu'il faudra peut être vérifier que l'idée d'addition est comprise, qu'il sait former des nombres, et passer par les tables de seguin, faciles à fabriquer avec du papier !
La maman d'Elias me dira quels sont ses besoins.... auquel cas je ferai un topo sur les tables de seguin.